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伴随矩阵的若干性质及应用

数学专业本科论文

伴随矩阵的若干性质及应用

摘要 矩阵是学习高等代数中的一个非常重要的知识点,而在矩阵的运算和应用中伴随矩阵起着十分重要的作用.本篇文章运用矩阵计算中的一些技巧和方法,证明了一般n阶方阵和某些特殊矩阵的伴随矩阵的一些性质.这些性质的探讨是基于矩阵的伴随矩阵与原矩阵之间的关系,利用研究矩阵的方法来着手.通过这些性质,对矩阵、伴随矩阵有了更深一步地认识.而且,在以后的学习中遇到关于伴随矩阵的问题我们可以直接应用这些性质,使问题变得简单.

关键词 矩阵 伴随矩阵 特征值

引言 因为伴随矩阵是学习矩阵的一个重要知识点,在计算中经常出现,把矩阵的

伴随矩阵看作一般的一个矩阵来研究.给出了伴随矩阵的秩、伴随矩阵的转置、伴随矩阵的特征值、几个特殊矩阵的伴随矩阵的性质,以及伴随矩阵的其他性质.这些性质能帮我们方便解决在计算矩阵时遇到的问题.

本文出现的矩阵A和B均为n阶方阵.

1.一般n阶方阵其伴随矩阵的一些性质及应用

1.1 AA* A*A AE,在求解A与A*的乘积,A*和A 1的有关的问题时可以从这个性质着手.常用的关系式如下:

1 当A为可逆矩阵时,A*也为可逆矩阵,由AA* A*A

AE可得 A*

1

A

; A

2 当A为可逆矩阵时,由AA* A*A

AE可得A* AA 1 ;

142

例1、已知A为一三阶矩阵,且A 013 ,求A*

001

1

.

解 经计算可得 1,所以 A*

1

142

A

A 013 . A 001

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