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数学知识点九年级数学上册专题四二次函数的图象性质与系数的关系同步测试(新版)新人教版【含解析】

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1 二次函数的图象性质与系数的关系

[见A 本P22]

教材P47习题22.2第6题) 下列情形时,如果a >0,抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点在什么位置。

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(1)方程ax 2+bx +c =0有两个不等的实数根;

(2)方程ax 2+bx +c =0有两个相等的实数根;

(3)方程ax 2+bx +c =0无实数根;

如果a <0呢?

解:a >0,抛物线开口向上:

(1)抛物线与x 轴相交(有两个交点),抛物线的顶点在x 轴下方.

(2)抛物线与x 轴相切(只有一个交点),抛物线的顶点在x 轴上.

(3)抛物线与x 轴无交点,抛物线的顶点在x 轴上方.

a <0,抛物线开口向下:

(1)抛物线与x 轴相交(有两个交点),抛物线的顶点在x 轴上方.

(2)抛物线与x 轴相切(只有一个交点),抛物线的顶点在x 轴上.

(3)抛物线与x 轴无交点,抛物线的顶点在x 轴下方.

已知二次函数y =-x 2+3x -35

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,当自变量x 取m 时对应的函数值大于0,设自变量x 分别取m -3,m +3时对应的函数值为y 1,y 2,则( D )

A .y 1>0,y 2>0

B .y 1>0,y 2<0

C .y 1<0,y 2>0

D .y 1<0,y 2<

如图1,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于

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C 点,且对称轴为x =1,点B 坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a +b =0;②4a -2b +c <0;③ac >0;④当y <0时,x <-1或x >2.其中正确的个数是( B

)

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图1

A .1

B .2

C .3

D .4

函数y =x 2+bx +c 与y =x 的图象如图3所示,有以下结论:①b 2-4c >0;②b

+c +1=0;③3b +c +6=0;④当1<x <3时,x 2+(b -1)x +c <0.其中正确的个数是( B

)

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图2

A .1

B .2

C .3

D .4

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