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第三章参数估计第四章假设检验回归

第三章 参数估计

2.区间估计:

一般可用在食品及药品某些主要指标的含量、产品的使用寿命(均值)以及离散程度等数字特征,用抽样的样本去推断总体的特性。设总体为X,含未知参数θ,X1,X2,......,Xn 是样本, i i X1,X2,....,Xn ,i 1,2,都是样本的函数(不含任何未知参数),对0< <<1,使得P 1 2 1 ,即未知参数 以大概率100(1 )%落在区间 1, 2 内,称(1 )为置信度(可相信的程度), 1, 2 为 的置信区间, 1, 2分别为置信上下限。以上过程称为对 的区间估计,可分为双侧与单侧区间估计。由中心极限定理,大容量的样本一般都假设总体

X~N , 2 ,对单个正态总体的未知参数 , 2作区间估计,

其估计量用 及 2表示。

例1:某厂生产一批清漆,为考虑该批清漆的平均干燥时间及离散程度,任取n=9个样本。测得干燥时间分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0小时;设总体X的干燥时间服从一般正态分布,即 X~N , 2 。

(1)若 2=0.36,求总体平均干燥时间 的95%的置信区间;

解:1、 总体的方差 2已知, 对 作区间估计,

取统计量及分布:

U

X

n~N(0,1),

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