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Sobolev空间

Sobolev空间

学院( 研究生课程简介 表 3. 数学 学院(系、所) 硕、博 研究生课程简介 . 课程名称:Sobolev 空间 英文名称:Sobolev Spaces 课程类型:√讲授课程 □实践(实验、实习)课程 □研讨课程 □专题讲座 □其它 考核方式:考试+研讨成绩(60+40) 适用专业:基础数学, 应用数学 开课学期: 春 教学方式:讲授 适用层次: 硕士 □√ 48 博士 □√ 课程代码:011.562

总学时/讲授学时:

/ 48

学分:3

先修课程要求: 广义函数论, 现代分析, 基础拓扑学 课程组教师姓名 张显文 杨 茵 职 称 专 业 年 44 48 42 42 龄 学术专长 数学物理 偏微分方程 偏微分方程 应用泛函分析

教授 教授 教授 副教授

应用数学 应用数学 应用数学 应用数学

汤燕斌 黄永忠

教学目的: 教学目的: 本课程是为应用泛函分析, 数学物理, 偏微分方程及相关研究方向的研究 生开设的专业核心课程之一. 其目的是为研究生进一步学习和研究典型的数学 物理方程以及一般的偏微分方程提供必要的基础知识. 要求研究生熟练的掌握 索波列夫空间这一现代工具的基本技巧, 并且能够将所学的知识运用于后续课 程的学习以及课题的研究. 教学大纲: (章节目录) 预备知识: 第一章 预备知识: 1. 泛函分析和实分析基本知识回顾. 2. 嵌入和紧嵌入算子的定义, 连续函数空间的嵌入定理. 3. 广义函数基本知识回顾. 空间: 第二章 Lp 空间: 1. 基本性质. 2. 磨光篹子与光滑函数逼近. 3. 相对紧集的特征. 4. 一致凸和一致光滑性. 5. 对偶空间的 Riesz 表示定理. 第三章 Sobolev 空间 Wm, p(Ω): 1. 定义与基本性质. 2. 对偶空间. 3. 用Ω上的光滑函数逼近(Meyers-Serrin 定理). n 4. 用 R 上的光滑函数逼近.

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